Question

如圖，△PQR是△ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點P、點B與點Q、點C與點R是對應點，觀察它們之間的關系，設第一象限內的點M的坐標為（m，n）；
（1）在這種變化下，點M的對應點為點N，在圖中標出點N并寫出其坐標為

 

；
（2）若連接QM、NB，請用所學知識說明QM∥NB；
（3）點E為坐標軸上一點，滿足S_△ABE=1.5，請寫出所有符合條件的點E的坐標：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據中心對稱的性質標出點N的位置，然后寫出坐標即可；
（2）根據對應點的坐標利用平移的性質解答；
（3）根據三角形的面積公式確定出（4，0）點，再找出關于直線AB的對稱點（1，0），然后利用平移的性質找出AB的平行線與坐標軸的交點即可．

解答：解：（1）點N如圖所示，
N（-m，-n）；

（2）Q（-3，-1），B（3，1），M（m，n），N（-m，-n）．
∵M（m，n），B（3，1），
∴點B可以看作是點M先向上平移（3-m）個單位長度，再向下平移（n-1）個單位長度得到的，
∵Q（-3，-1），N（-m，-n），
∴點N也可以看作是點Q先向上平移（3-m）個單位長度，再向下平移（n-1）個單位長度得到的，
∴線段BN可以看作是由線段MQ平移得到的，
∴QM∥BN；

（3）E₁（1，0），E₂（0，-2），E₃（4，0），E₄（0，-8）．
故答案為：（-m，-n）；E₁（1，0），E₂（0，-2），E₃（4，0），E₄（0，-8）．

點評：本題考查了利用平移變換作圖，中心對稱的性質，三角形的面積，難點在于（3）先確定出點（4，0），再根據對稱性和平移的性質求解．