Question

【題目】已知二次函數y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）當k= 時，將這個二次函數的解析式寫成頂點式；
（2）求證：關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數根．

Answer 1

【答案】
（1）解：把k= 代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+ ，

因為y=（x﹣1）2﹣

所以拋物線的頂點坐標為（1，﹣ ）

（2）證明：△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

所以關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數根

【解析】（1）把k代入拋物線解析式，然后利用配方法可確定拋物線的頂點坐標；（2）計算判別式的值，然后判別式的意義進行證明．
【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．