Question

25、畫圖并討論：
已知△ABC，如圖所示，要求畫一個三角形，使它與△ABC有一個公共的頂點C，并且與△ABC全等．
甲同學的畫法是：（1）延長BC和AC；（2）在BC的延長線上取點D，使CD=BC；（3）在AC的延長線上取點E，使CE=AC；（4）連接DE，得△DEC．乙同學的畫法是：（1）延長AC和BC；（2）在BC的延長線上取點M，使CM=AC；（3）在AC的延長線上取點N，使CN=BC；（4）連接MN，得△MNC．
究竟哪種畫法對，有如下幾種可能：
①甲畫得對，乙畫得不對；②甲畫的不對，乙畫得對；③甲、乙都畫得對；④甲、乙都畫得不對；正確的結論是

③

．
這道題還可這樣完成：（1）用量角器量出∠ACB的度數；（2）在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射線CP上取點D，使CD=CB；（4）連接AD，△ADC就是所要畫的三角形、這樣畫的結果可記作△ABC≌

△ADC

．
滿足題目要求的三角形可以畫出多少個呢？答案是

無數個

．
請你再設計一種畫法并畫出圖形．

Answer 1

分析：①根據全等三角形的判定定理，找到邊角的相等關系，求解．②一個三角形繞一個端點可以有很多三角形產生，所以滿足要求的三角形有無數個．

解答：解：對甲來說，有圖形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC．故甲畫的對；


對乙來說，有圖形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN
∴△ACB≌MCN，故乙的做法正確．
∴甲、乙都畫得對．故選③．
如圖：AC=AC  CD=BC∠ACB=∠ACD
∴△ABC≌ADC

設計如下：（1）用量角器量出∠ACB的度數；
（2）在∠ACB的外部畫射線CE，使∠BCE=∠ACB；
（3）在射線CE上取點D，使CD=CA；
（4）連接BD，△BCD就是所要畫的三角形．

點評：三角形全等的判定定理有：邊角邊，邊邊邊，角角邊，角邊角．