Question

（11·肇慶）(本小題滿分8分)
如圖8．矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求證：四邊形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．

Answer 1

解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD  
∴四邊形OCED是平行四邊形…………………………………………1分
∵四邊形ABCD是矩形  
∴AO＝OC＝BO＝OD…………………………………………………3分
∴四邊形OCED是菱形………………………………………………4分
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC  
∴△OCD是等邊三角形………………………………………………5分


設CF＝x，則OC＝2x，AC＝4x

解得x＝2，
∴AC＝4×2＝8……………………………………………………………8分

略