Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個結論： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2 ，
其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由開口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c＞0，然后由對稱軸在y軸左側，得到b與a同號，則可得b＜0，abc＞0，故①錯誤； ②由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故②正確；
③當x=﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （i）
當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0 （ii）
（i）+（ii）×2得：6a+3c＜0，
即2a+c＜0
又∵a＜0，
∴a+（2a+c）=3a+c＜0．
故③錯誤；
④∵x=1時，y=a+b+c＜0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c）2＜b2 ，
故④正確．
綜上所述，正確的結論有2個．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．