Question

【題目】小紅根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．

下面是小紅的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4： (填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子)．

(2)觀察、歸納，得出猜想．

如果為正整數(shù)，用含的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為： ．

(3)證明你的猜想．

Answer 1

【答案】(1)答案不唯一，如：；(2)見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫(xiě)出例4；

（2）根據(jù)（1）中特例，可以寫(xiě)出相應(yīng)的猜想；

（3）根據(jù)（2）中的猜想，對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn)，即可得到等號(hào)右邊的式子，從而可以解答本題．

(1)答案不唯一，如：．

(2)(為正整數(shù))．

或：(為正整數(shù)且)．

或： (為正整數(shù)且)．

(3)證明：∵左邊．

∵為正整數(shù)，

∴．

∴左邊．

又∵右邊，

∴左邊=右邊．

即．