Question

【題目】綜合探究題 等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y(tǒng)，周長為12.

(1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程；

(2)求該方程的所有整數(shù)解．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）分AB＝AC、BC＝AC和AB＝BC三種情況列方程即可求解；（2）分別求出上述三種情況列出的二元一次方程的整數(shù)解即可.

(1)分三種情況考慮：

①若AB＝AC＝x，則2x＋y＝12；

②若BC＝AC＝y(tǒng)，則x＋2y＝12；

③若AB＝BC＝x＝y(tǒng)，則x＝y(tǒng).

(2)①由2x＋y＝12可得y＝12-2x，再由三角形的三邊關(guān)系即可求得方程2x＋y＝12的整數(shù)解為，；

②由x＋2y＝12可得x＝12-2y，再由三角形的三邊關(guān)系即可求得方程x＋2y＝12的整數(shù)解為，；

③由x=y，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，.