Question

【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點M,N分別在邊AB，DC上，作直線MN，分別交DA和BC的延長線于點E、F，且AE=CF．

(1) 求證:△AEM≌△CFN．

(2) 求證:四邊形BNDM是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．

【解析】

（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形，證明∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，結合AE=CF，問題得證；

（2）根據△AEM≌△CFN和據四邊形ABCD是平行四邊形，證明BM=DN，BM∥DN，問題得證．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∴∠E=∠F，∠EAM=∠FNC，

∵AE=CF，

∴△AEM≌△CFN；

（2）證明：∵△AEM≌△CFN，

∴AM=CN，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴BM=DN，

∴四邊形BNDM是平行四邊形．