Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E是AD上任意一點．
（1）如圖1，連接BE、CE，問：BE=CE成立嗎？并說明理由；

（2）如圖2，若∠BAC=45°，BE的延長線與AC垂直相交于點F時，問：EF=CF成立嗎？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：成立．
理由：
∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（ SAS ）
∴BE=CE
（2）解：成立．
理由：
∵∠BAC=45°，BF⊥AF．
∴△ABF為等腰直角三角形
∴AF=BF…
由（1）知AD⊥BC，
∴∠EAF=∠CBF
在△AEF和△BCF中，
．
∴△AEF≌△BCF（ AAS ），
∴EF=CF
【解析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質得到∠BAE=∠CAE．再根據SAS證明△ABE≌△ACE，然后根據全等三角形的性質證得BE=CE 。
（2）先根據已知證明AF=BF，再證明∠EAF=∠CBF，然后根據AAS證明△AEF≌△BCF，根據全等三角形的性質證得結論。