Question

【題目】如圖，在一個大圓盤中，鑲嵌著四個大小一樣的小圓盤，已知大小圓盤的半徑都是整數，陰影部分的面積為5πcm2 ， 請你求出大小兩個圓盤的半徑．

Answer 1

【答案】解：設大圓盤的半徑為Rcm，一個小圓盤的半徑為rcm，根據題意，得： πR2﹣4πr2=5π，
即（R+2r）（R﹣2r）=5．
因為R，r均為正整數，
所以R+2r，R﹣2r也為正整數，
所以： ，
解得
答：大圓盤的半徑為3cm，一個小圓盤的半徑為1cm
【解析】先設大圓盤的半徑為Rcm，一個小圓盤的半徑為rcm，根據一個大圓盤中，鑲嵌著四個大小一樣的小圓盤，陰影部分的面積為5πcm2 ， 列出式子，再根據大小圓盤的半徑都是整數，即可求出答案．
【考點精析】關于本題考查的因式分解的應用，需要了解因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能得出正確答案．