Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點。

（1）AB=12，AC=10,求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關系？證明你的結論。

Answer 1

【答案】（1）22；（2）結論：EF垂直平分AD，證明詳見解析.

【解析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DE，DF的長，進而可以求出周長；

（2）根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上證明即可.

（1）∵AD是△ABC的高，

∴△ABD和△ACD均為直角三角形，

又∵E、F分別是AB、AC的中點

∴，

∴四邊形AEDF的周長為AE+DE+DF+AF=6+6+5+5=22

（2）結論：EF垂直平分AD，證明如下：

由（1）可知DE=AE，DF=AF，

∴EF在AD的垂直平分線上，

∴EF垂直平分AD.