Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+1與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，﹣3）．
（1）求雙曲線的表達(dá)式；
（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）（n＜0）且垂直于x軸的直線與直線y=2x+1和雙曲線y= 的交點(diǎn)分別為B，C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)y=2x+1=﹣3時(shí)，x=﹣2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），

將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）代入y= 中，

﹣3= ，解得：k=6，

∴雙曲線的表達(dá)式為y= ．

（2）解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，直線y=2x+1在雙曲線y= 的上方，

∴當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，n的取值范圍為﹣2＜x＜0．

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出雙曲線的表達(dá)式；（2）依照題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出n的取值范圍．