Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F將對角線AC三等分，且AC＝9，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝8的點P的個數(shù)是（　　）

A.8B.6C.4D.0

Answer 1

【答案】A

【解析】

作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，可得點H到點E和點F的距離之和最小，可求最小值，即可求解．

如圖，作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，

點E，F將對角線AC三等分，且AC=9，

∴EC=6，FC=AE=3，

∵點M與點F關(guān)于BC對稱，

∴CF=CM=3，，

∴，

∴，

則線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為，

在點H右側(cè)，當(dāng)點P與點C重合時，則PE+PF＝9，

∴點P在CH上時，；

在點H左側(cè)，當(dāng)點P與點B重合時，由已知可得,,,

∵AB=AC，CF=AE，，

∴，

∴,

∴，

∴點P在BH上時，，

∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使得PE+PF＝8，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使得PE+PF＝8．

即共有8個點P滿足PE+PF＝8．

故選：A．