Question

【題目】二次函數的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，B2008在二次函數位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長=__．

Answer 1

【答案】2008

【解析】作B1A⊥y軸于A,B2B⊥y軸于B,B3C⊥y軸于C.

設等邊△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c.

①等邊△A0B1A1中，A0A=a，

所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×(a)2=a，

解得a=0(舍去)或a=，于是等邊△A0B1A1的邊長為×2=1；

②等邊△A1B2A2中，A1B=b，

所以BB2=btan60°=b，B2點坐標為(b，1+b)

代入解析式得×(b)2=1+b，

解得b= (舍去)或b=1，

于是等邊△A1B2A2的邊長為1×2=2；

③等邊△A2B3A3中，A2C=c，

所以CB3=btan60°=c，B3點坐標為(c,3+c)代入解析式得×(c)2=3+c，

解得c=1(舍去)或c=，

于是等邊△A2B3A3的邊長為×2=3.

于是△A2007B2008A2008的邊長為2008.

故答案為：2008.