Question

【題目】如圖，點 在直線上，、是兩條射線，,射線平分．

（1）若，求的度數．

（2）若，則 ．（請用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據垂直定義得∠DOC=90°，利用線段和差關系求∠COE的度數，再根據角平分線的定義求出∠BOC的度數，最后利用平角定義求解；

（2）根據垂直定義得∠DOC=90°，利用線段和差關系將∠COE用α表示，再根據角平分線的定義將∠BOC用α表示，最后利用平角定義求解.

解：（1）∵OC⊥OD,

∴∠DOC=90°

∵∠DOE=150°,

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=150°-90°=60°,

∵OE平分∠BOC,

∴∠BOC=2∠COE=2×60°=120°,

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°；

（2）∵OC⊥OD,

∴∠DOC=90°

∵∠DOE=α,

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=α-90°,

∵OE平分∠BOC,

∴∠BOC=2∠COE=2×(α-90°)= 2α-180°,

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(2α-180°)=360°-2α.