Question

【題目】如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作直線交的延長線于點，使得.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的邊上的高.

（3）在（2）的條件下，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4.5；（3）27

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質可得，結合切線的判定方法可得結論；

（2）過點作于點，連接，結合中點及等腰三角形的性質可得，利用勾股定理可得DF的長；

（3）根據兩組對應角分別相等的兩個三角形相似可得，利用相似三角形對應線段成比例可求得EO長，由三角形面積公式求解即可.

（1）證明：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴

∵是圓的半徑，

∴是的切線；

（2）如圖，過點作于點，連接，

∵點是的中點，，

∴，，

又∵，，，，

∴，

∴，

（3）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

由（2）得

即，得，

∴的面積是：.