Question

【題目】如圖，已知一次函數y1＝k1x＋b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y2＝的圖象分別交于C，D兩點，且D(2，－3)，OA＝2.

(1)求一次函數與反比例函數的解析式；

(2)請直接寫出不等式k1x＋b－≥0的解集；

(3)動點P(0，m)在y軸上運動，當|PC－PD|的值最大時，請寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y2＝－；y＝－x－；(2) x≤－4或0＜x≤2；(3)當|PC－PD|的值最大時，點P的坐標為(0，－)．

【解析】

（1）把點D的坐標代入反比例函數，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，作DE⊥x軸于E，根據題意求得A的坐標，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；

（2）根據圖象即可求得k1x+b-≥0時，自變量x的取值范圍；

（3）作C（-4，）關于y軸的對稱點C'（4，），延長C'D交y軸于點P，由C'和D的坐標可得，直線C'D為y=x-，進而得到點P的坐標．

（1）∵點D（2，-3）在反比例函數y2=的圖象上，

∴k2=2×（-3）=-6，

∴y2=；

如圖，作DE⊥x軸于E

∵OA=2

∴A（-2，0），

∵A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的圖象上，

，

解得k1=-，b=-，

∴y=-x-；

（2）由圖可得，當k1x+b-≥0時，x≤-4或0＜x≤2．

（3）由，解得或，

∴C（-4，），

作C（-4，）關于y軸的對稱點C'（4，），延長C'D交y軸于點P，

∴由C'和D的坐標可得，直線C'D為y=x-，

令x=0，則y=-，

∴當|PC-PD|的值最大時，點P的坐標為（0，-）．