Question

（2012•寶安區二模）某公司組織A、B兩種工人共20人生產某種紀念品，已知每位A種工人比B種工人每小時多生產2件紀念品，每位A種工人生產24件紀念品所用的時間與B種工人生產20件紀念品所用的時間相同．
（1）求A、B兩種工人每人每小時各生產多少件紀念品？
（2）根據公司安排，要求B種工人的人數不少于A種工人人數的3倍，且每件紀念品售出時公司均可獲利10元．假定所生產的紀念品均能售出，那么該公司應如何安排A、B兩種工人的人數，才能使每小時獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）設A種工人每人每小時生產x件紀念品，則B種工人每人每小時生產（x-2）件紀念品，根據題意列出方程

24

x

=

20

x-2

，求出方程的解即可；
（2）設A種工人有a人，利潤是y元，則B種工人有（20-a）人，根據題意得出不等式20-a≥3a，求出a的范圍是0＜a≤5，得出5種方案，求出每種方案的利潤，再進行比較即可．

解答：解：（1）設A種工人每人每小時生產x件紀念品，則B種工人每人每小時生產（x-2）件紀念品，
根據題意得：

24

x

=

20

x-2

，
方程兩邊都乘以x（x-2）得：24（x-2）=20x，
解得：x=12，
經檢驗x=12是所列方程的解，
當x=12時，x-2=10，
答：A種工人每人每小時生產12件紀念品，則B種工人每人每小時生產10件紀念品；

（2）設A種工人有a人，利潤是y元，則B種工人有（20-a）人，
20-a≥3a，
∴a≤5，
∵a＞0，
∴0＜a≤5，
∴a可以為1、2、3、4、5，
①a=1，20-a=19時，y=（12×1+19×10）×10=2020；
②a=2，20-a=18時，y=（12×2+18×10）×10=2040；
③a=3，20-a=17時，y=（12×3+17×10）×10=2060；
④a=4，20-a=16時，y=（12×4+16×10）×10=2080；
⑤a=5，20-a=15時，y=（12×5+15×10）×10=2100；
∴采用第⑤種方案，獲取的利潤最大，
即該公司應安排A、B兩種工人的人數分別是5人和15人時，能使每小時獲得最大利潤，最大利潤是2100元．

點評：本題考查了分式方程的應用，關鍵是根據已知得出方程或不等式，即找出相等關系或不等關系，用了轉化思想．