Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別為 三邊的長．
（1）如果 是方程的根，則 的形狀為 ；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷 的形狀，并說明理由；
（3）如果 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）等腰三角形
（2）

解：（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，

判別式(2b)2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2+c2-a2）=0，

則b2+c2=a2，

則△ABC是直角三角形.

（3）

解：因為 是等邊三角形，所以a=b=c，

則（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可化為2ax2+2ax=0，解得x=0，或x=-1.

【解析】解：（1）把x=-1代入方程，得（a+c）×（-1）2-2b+(a-c)=0，則a+c-2b+a-c=0,
即2a-2b=0，a=b.
則△ABC是等腰三角形.
所以答案是等腰三角形.
【考點精析】掌握等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．