Question

10名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如下表所示： 隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 隊員5 甲隊 177 176 175 172 175 乙隊 170 175 173 174 183 設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為 . x 甲， . x 乙，身高的方差依次為S2甲，S2乙，則下列關系中正確的是（　　）

• A．

  .

  x

  甲=

  .

  x

  乙，S2甲＞S2乙；
• B．

  .

  x

  甲＜

  .

  x

  乙，S2甲＜S2乙
• C．

  .

  x

  甲＞

  .

  x

  乙，S2甲＞S2乙
• D．

  .

  x

  甲=

  .

  x

  乙，S2甲＜S2乙

Answer 1

分析：首先根據(jù)平均數(shù)公式：

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）算出平均數(shù)，再利用方差公式s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]計算即可．

解答：解：

.

x

甲=（177+176+175+172+175）÷5=175，

.

x

乙，=（170+175+173+174+183）÷5=175，
∴

.

x

甲=

.

x

乙，
S²_甲=

1

5

[（177-175）²+（176-175）²+（175-175）²+（172-175）²+（175-175）²]=

14

5

，
S²_乙=

1

5

[（170-175）²+（175-175）²+（173-175）²+（174-175）²+（183-175）²]=

96

5

，
∴S²_甲＜S²_乙，
故選：D．

點評：此題主要考查了方差，以及平均數(shù)，關鍵是熟練掌握方差公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）．