Question

如圖，已知OB、OC是∠AOD內部的兩條射線，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD＝α，∠MON＝β求∠BOC的大小(用含α、β的式子表示)．

Answer 1

答案：
解析：

解：因為OM平分∠AOB，ON平分∠COD， 　　所以∠AOB＝2∠AOM，∠COD＝2∠DON． 又因為∠BOC＝∠AOD－(∠AOB＋∠COD)， 故有∠BOC＝∠AOD－2(∠AOM＋∠DON)， 　　又∠AOM＋∠DON＝∠AOD－∠MON． 所以∠BOC＝∠AOD－2(∠AOD－∠MON)． 　　所以∠BOC＝2∠MON－∠AOD． 　　即∠BOC＝2β－α 　　精析：求∠BOC的大小，要找出∠BOC與∠AOD、∠MON的關系，∠BOC＝∠AOD－(∠AOB＋∠COD)＝∠AOD－2(∠AOM＋∠DON)＝∠AOD－2(∠AOD－∠MON)．

提示：

根據題意，觀察圖形找到∠BOC與∠AOD、∠MON的關系，再利用角的和差及角平分線的關系解答．