Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形木塊在水平地面上沿直線滾動(dòng)一周（沒(méi)有滑動(dòng)），則它的中心點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）
A.4a
B.2 πa
C. πa
D. a

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖
∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為a，
∴OC= a，∠OCO′=90°，
∵邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿直線l向右做無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，需要翻滾四次，
而每次正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），
∴弧OO′的長(zhǎng)= = aπ，
∴當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=4× aπ= aπ．
故選C．
根據(jù)正方形的性質(zhì)易得OC= a，∠OCO′=90°，又邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿直線l向右做無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，需要翻滾四次，而每次正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧OO′的長(zhǎng)，再乘以4即可．