Question

（2011•鄂爾多斯）（1）解方程：

2x+y=4 x+2y=5

（2）先化簡，再求代數式（1-

3

x+2

）÷

1-x2

x+2

的值，其中x=2

3

-（-2）．

Answer 1

分析：（1）方程組中第一個方程左右兩邊同時乘以2，用第二個方程減去化簡后的第一個方程，消去y后得到關于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，將x的值代入第二個方程中求出y的值，即可得到原方程組的解；
（2）原式被除式通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，提取-1后約分得到最簡結果，將x的值化簡后代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

2x+y=4① x+2y=5②

，
②-①×2得：-3x=-3，
解得：x=1，
把x=1代入②得：1+2y=5，
解得：y=2，
∴原方程組的解為

x=1 y=2

；
（2）原式=（

x+2

x+2

-

3

x+2

）÷

(1+x)(1-x)

x+2

=-

x-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=-

1

x+1

，
當x=2

3

-（-2）=2

3

+2時，原式=-

1

2 3 +3

=-

2 3 -3

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及二元一次方程組的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．