Question

【題目】已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是___________.

Answer 1

【答案】x2-7x+12=0或x2+7x+12=0

【解析】先根據(jù)“兩數(shù)的積是12，這兩數(shù)的平方和是25”求出這兩個數(shù)的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出所求方程．

設(shè)這兩個數(shù)為α、β．由題意，得：αβ=12，α2+β2=25．

又∵α2+β2+2αβ﹣2αβ=（α+β）2﹣2αβ=25，∴（α+β）2﹣2×12=25，解得：α+β=±7．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x2﹣7x+12=0或x2+7x+12=0．

故答案為：x2﹣7x+12=0或x2+7x+12=0．