Question

【題目】如圖的矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，有一圓過C、D、E三點(diǎn)，且此圓分別與AD、BC相交于P、Q兩點(diǎn)．甲、乙兩人想找到此圓的圓心O，其作法如下：

(甲) 作∠DEC的角平分線L，作DE的中垂線，交L于O點(diǎn)，則O即為所求；

(乙) 連接PC、QD，兩線段交于一點(diǎn)O，則O即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？(　　)

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷甲，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑判斷乙．

解：甲，∵ED＝EC，
∴△DEC為等腰三角形，
∴L為CD之中垂線，
∴O為兩中垂線之交點(diǎn)，
即O為△CDE的外心，
∴O為此圓圓心．
乙，∵∠ADC＝90°，∠DCB＝90°，
∴PC、QD為此圓直徑，
∴PC與QD的交點(diǎn)O為此圓圓心，因此甲、乙兩人皆正確．
故選：A．