【題目】（概念學習）
規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 
（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．
（1）（初步探究）
直接寫出計算結果：2③=_______，（-
）⑤=_______；
（2）（深入思考）
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
Ⅰ.試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．
（﹣3）④=_______；5⑥=_______； (-) ⑩=_______．
Ⅱ. 想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于_______；
Ⅲ. 算一算：
12÷(-
)④×(-2)⑤－(-)⑥÷3.
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【題目】雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線
的一部分，如圖
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由.
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【題目】如圖，在已知的平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，若A，B兩點的坐標分別是A（-1，0），B（0，3）．
（1）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，與△ABC位似的△A2B2C2滿足A2B2：AB=2：1，請在網格內畫出△A2B2C2，并直接填寫△A2B2C2的面積為______．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），點P（0，2）繞點A旋轉180°得到點
，點繞點B旋轉180°得到點
，點繞點C旋轉180°得到點
，點繞點A旋轉180°得到點
，…，按此作法進行下去，則點
的坐標為( )
A.（0，4）B.（﹣2，0）C.（2，﹣4）D.（﹣2，﹣2）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）
（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；
（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】觀察下列兩個等式：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1，給出定義如下
我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數“a，b”為共生有理數對”，記為（a，b）
（1）通過計算判斷數對“﹣2，1”，“4，
”是不是“共生有理數對”；
（2）若（6，a）是“共生有理數對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理數對”，則“﹣n，﹣m” “共生有理數對”（填“是”或“不是”），并說明理由；
（4）若（m，n）是“共生有理數對”（其中n≠1），直接用含n的代數式表示m.
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【題目】閱讀下列材料：
1637 年笛卡兒(R．Descartes，1596 1650)在其《幾何學》中，首次應用待定系數法將 4 次方程分解為兩個 2 次方程求解，并最早給出因式分解定理．
他認為，若一個高于二次的關于 x 的多項式能被 (
) 整除，則其一定可以分解為 () 與另外一個整式的乘積，而且令這個多項式的值為 0 時， x = a 是關于 x 的這個方程的一個根．
例如：多項式
可以分解為 (
) 與另外一個整式 M 的乘積，即 
令
時，可知 x =1 為該方程的一個根．
關于笛卡爾的“待定系數法”原理，舉例說明如下： 分解因式：
觀察知，顯然 x=1 時，原式 = 0 ，因此原式可分解為 () 與另一個整式的積．
令：
，則=
，因等式兩邊 x 同次冪的系數相等，則有：
，得
，從而
此時，不難發現 x= 1 是方程 
的一個根．
根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：
（1）若
是多項式
的因式，求 a 的值并將多項式分解因式；
（2）若多項式
含有因式及
，求a+ b 的值．
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【題目】某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售．相關信息如下表：
進價（元/臺） | 售價（元/臺） | |
冰箱 |
| 2500 |
彩電 |
| 2000 |
（1）若商場用80000元購進冰箱的數量與用64000元購進彩電的數量相等，求表中a的值．
（2）為了滿足市場需要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共50臺，且冰箱的數量不少于彩電數量的
．
①該商場有哪幾種進貨方式？
②若該商場將購進的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤為w元，請用所學的函數知識求出w的值．
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【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖①），設DE與BC相交于點F，求BF的長；
（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖②），求折痕GH的長．
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