Question

【題目】如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑CD為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．

（1）如圖，建立直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放7個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？
（3）當豎直擺放圓柱形桶至多多少個時，網球可以落入桶內？

Answer 1

【答案】
（1）

解：M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ ，0），

設拋物線的解析式為y=ax2+k，

∵拋物線過點M和點B，

則k=5， ．

即拋物線解析式為 ；

（2）

解：當x=1時，y= ；當x= 時，y= ．

即P（1， ），Q（ ， ）

當豎直擺放7個圓柱形桶時，桶高= ×7=2.1．

∵2.1＜ 且2.1＜ ，

∴網球不能落入桶內；

（3）

解：設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，

由題意，得， ≤0.3m≤ ，

解得： ≤m≤ ；

∵m為整數，

∴m的值為8，9，10，11，12．

∴當豎直擺放圓柱形桶至多12個時，網球可以落入桶內．

【解析】（1）以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式；（2）利用當x=1時，y= ；當x=1.5 時，y= ．得出當豎直擺放5個圓柱形桶時，得出桶高進而比較；即可得出答案；（3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據m為正整數，得出m的值，即可得到當網球可以落入桶內時，豎直擺放圓柱形桶個數．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的圖象的相關知識，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．