Question

【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數關系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？

Answer 1

【答案】（1）；（2），AD=6米，AB=32米．

【解析】

試題（1）由34米的墻，及2米寬的小門，得到平行與墻的邊，以及垂直于墻的兩條邊之和，由AD=x，AB=y，所用鐵柵欄的長為40米，根據求出的之和表示出y與x的關系式；

（2）由（1）表示出的y與x的關系式，列出S與x的函數關系式，根據矩形場地的面積為192平方米，求出AD與AB的長即可．

試題解析：解：（1）∵y+2x-2×2=40,

∴y=-2x+44,

∴5≤x＜；

（2）∵y=-2x+44,

∴S=xy=x（-2x+44）=-2x2+44x；

∵矩形場地的面積為192平方米，

∴-2x2+44x=192，

∴x=6或x=16（不合題意），

∴AB=y=-2x+44=-2×6+44=32．

答：AD=6米，AB=32米才能使矩形場地的面積為192平方米．