Question

【題目】如圖，在中，，，，點分別在兩邊上，將沿直線折疊，使點的對應點D恰好落在線段BC上，當是直角三角形時，則的值為_________.

Answer 1

【答案】1或2．

【解析】

依據△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當∠CDM＝90°時，△CDM是直角三角形；當∠CMD＝90°時，△CDM是直角三角形，分別求解即可．

解：分兩種情況：

①如圖1中，當∠CDM＝90°時，△CDM是直角三角形，作NH⊥AM于H．

易證四邊形AMDN是菱形，設AN＝AM＝a，

在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，

∴AC＝＝5，

由△AHN∽△ABC，

②如圖2中，當∠CMD＝90°時，△CDM是直角三角形，

此時∠AMN＝45°，

∴tan∠AMN＝1，

綜上所述，滿足條件的tan∠AMN的值為1或2．