Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心、半徑為1的⊙O與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點．E為⊙O上在第一象限的某一點，直線BF交⊙O于點F，且∠ABF=∠AEC，則直線BF對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，∠AEC=

1

2

∠AOC=45°；當(dāng)∠ABF=∠AEC=45°時，只有點F與點C或D重合，根據(jù)待定系數(shù)法可求出直線BF對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：根據(jù)圓周角定理得，∠AEC=

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2

∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴點F與點C或D重合；
當(dāng)點F與點C重合時，設(shè)直線BF解析式y(tǒng)=kx+b，
則

b=1 k+b=0

，解得

k=-1 b=1

∴直線BF的解析式為y=-x+1，
當(dāng)點F與點D重合時，同理可得y=x-1．

點評：本題考查了圓周角定理的運用及待定系數(shù)法求解析式的方法．