Question

（2002•泰州）求證：等腰梯形下底的中點到兩腰的距離相等．（要求完成圖形，寫出已知．求證，并加以證明）

Answer 1

【答案】分析：本題可通過全等三角形來求解，由底邊中點平分底邊所得的兩條線段相等，同一底邊上兩底角相等，以及一組直角，即可得出底邊中點到兩腰的距離所在的兩個小直角三角形全等，即可得出下底中點到兩腰的距離相等．
解答：如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC的中點，過E作EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，求證：EF=EG．
證明：∵E是BC中點，
∴BE=EC．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C．
∵∠BFE=∠CGE=90°，
∴△BFE≌△CGE．
∴EF=EG．
點評：本題主要考查等腰梯形的性質的應用．等腰梯形同一底邊上的兩個角相等．