Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數y= （k＞0）的圖象經過點D且與邊BA交于點E，連接DE．
（1）連接OE，若△EOA的面積為3，則k=；
（2）是否存在點D，使得點B關于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）解：連接DB′，

設D（ ，5），E（3， ），

∴BD=3﹣ ，BE=5﹣ ，

∴tan∠BDE= = = ，

∵B與B′關于DE對稱，

∴DE是BB′的中垂線，

∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD，

∴∠DGB=90°，

∴∠BDE+∠DBB′=90°，

∠CB′B+∠DBB′=90°，

∴∠BDE=∠CB′B，

∴tan∠BDE=tan∠CB′B= = = ，

∴CB′= ，

設CD=x，則BD=B′D=3﹣x，

則 ，

∴x= ，

∴D（ ，5）．

【解析】解：（1）連接OE，如圖1，

∵Rt△AOE的面積為3，

∴k=2×3=6．

所以答案是：6；

【考點精析】根據題目的已知條件，利用比例系數k的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．