Question

如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E．設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數式表示AE=　5﹣t　．

（2）當t為何值時，平行四邊形AQPD為矩形．

（3）如圖2，當t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形．

Answer 1

解答：

解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm． ∴由勾股定理得：AB=10cm， ∵點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度均為2cm/s， ∴BP=2tcm， ∴AP=AB﹣BP=10﹣2t， ∵四邊形AQPD為平行四邊形， ∴AE==5﹣t； （2）當▱AQPD是矩形時，PQ⊥AC， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC  ∴ 即 解之  t= ∴當t=時，▱AQPD是矩形； （3）當▱AQPD是菱形時，DQ⊥AP， 則 COS∠BAC== 即 解之  t= ∴當t=時，□AQPD是菱形．