Question

【題目】甲、乙兩人在某標準游泳池相鄰泳道進行100米自由泳訓練，如圖是他們各自離出發點的距離y（米）與他們出發的時間x（秒）的函數圖象．根據圖象，解決如下問題．（注標準泳池單向泳道長50米，100米自由泳要求運動員在比賽中往返一次；返回時觸壁轉身的時間，本題忽略不計）.

（1）直接寫出點A坐標，并求出線段OC的解析式；
（2）他們何時相遇？相遇時距離出發點多遠？
（3）若甲、乙兩人在各自游完50米后，返回時的速度相等；則快者到達終點時領先慢者多少米？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖得點A（30，50），C（40，50），

設線段OC的解析式為：y1=k1x，

把點C（40，50）代入得， ，

∴線段OC的解析式為：y1= （0≤x≤40）

（2）解：設線段AB的解析式為y2=k2x+b，

把點A（30，50）、點B（60，0）代入可知：

解得， ，

∴線段AB的解析式為y2= ，（30≤x≤60）；

解方程組 ，

解得， ，∴線段OC與線段AB的交點為（ ， ），

即出發 秒后相遇，相遇時距離出發點 米

（3）解：∵甲乙兩人在各自游完50米后，在返程中的距離保持不變，

把x=30代入y1= ，得y1= 米，

把x=40代入y2= ，得y2= 米，

∴快者到達終點時，領先慢者 米

【解析】 （1）觀察圖像易得出點A的坐標，線段OC是正比例函數，設函數解析式，再將點C的坐標代入即可得出結果。
（2）先根據點A、B的坐標求出直線AB的函數解析式，再將直線AB和直線CD聯立方程組，解方程組，即可得出兩直線的交點坐標，根據交點坐標即可得出結果。
（3）將x=30和x=40分別代入y1和y2，即可求出快者到達終點時，領先慢者的路程。