【題目】網絡銷售是一種重要的銷售方式．某鄉鎮農貿公司新開設了一家網店，銷售當地農產品．其中一種當地特產在網上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調查發現，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數關系（其中
）．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍．
（2）若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到3100元，則銷售單價x應定為多少元？
（3）設每天銷售該特產的利潤為W元，若
，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）
；（2）銷售單價x應定為15元；（3）當
時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．
【解析】
（1）當
時，可直接根據圖象寫出；當
時，y與x成一次函數關系，用待定系數法求解即可；
（2）根據銷售利潤=每千克的利潤（x－10）×銷售量y，列出方程，解方程即得結果；
（3）根據銷售利潤w=每千克的利潤（x－10）×銷售量y，可得w與x的二次函數，再根據二次函數求最值的方法即可求出結果.
解：（1）由圖象知，當時，
；
當時，設
，將
，
代入得
，解得
，
∴y與x之間的函數關系式為
；
綜上所述，；
（2）
，
∵
，∴
，
∴
，
解得：
（不合題意舍去），
，
答：銷售單價x應定為15元；
（3）當時，
，
∵
，，
∴當時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優秀傳統文化，某中學德育處組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，學校德育處隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：
成績x（分）分數段 | 頻數（人） | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數分布直方圖
根據所給的信息，回答下列問題：
（1）m=________；n=________；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）這200名學生成績的中位數會落在________分數段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的2000名學生中成績是“優”等的約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ＝AE；
②推斷：
的值為 ；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，
＝k（k為常數）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數量關系，并說明理由；
（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當k＝
時，若tan∠CGP＝
，GF＝2
，求CP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某景區內有一塊矩形油菜花田地（數據如圖示，單位：m.）現在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
（1）求y與x的函數表達式；
（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點B1、B2、B3都在直線y=
x上，則點A2019的坐標為__________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】沙坪壩正在創建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措．現隨機抽查了沙區部分小區住戶12月份某周內“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統計圖，圖中
表示實施天數小于5天，
表示實施天數等于5天，
表示實施天數等于6天，
表示實施天數等于7天．
（1）求被抽查的總戶數；
（2）補全條形統計圖；
（3）求扇形統計圖中的圓心角的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：如圖①，直線l1∥l2∥l3，點C在l2上，以點C為直角頂點作∠ACB＝90°，角的兩邊分別交l1與l3于點A、B，連結AB，過點C作CD⊥l1于點D，延長DC交l3于點E．
（1）求證：△ACD∽△CBE．
（2）應用：如圖②，在圖①的基礎上，設AB與l2的交點為F，若AC＝BC，l1與l2之間的距離為2，l2與l3之間的距離為1，則AF的長度是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店老板到廠家選購
、
兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多
元，若用
元購進種羽絨服的數量是用
元購進種羽絨服數量的
倍.
（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？
（2）若品牌羽絨服每件售價為
元，品牌羽絨服每件售價為
元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共
件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于
元，則最少購進品牌羽絨服多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線AB與拋物線C：y＝ax2+2x+c相交于點A(﹣1，0)和點B(2，3)兩點．
(1)求拋物線C函數表達式；
(2)若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，當
的面積最大時，求此時的面積S及點M的坐標．
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