Question

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三邊形，點A1、A2、A3…An﹣1在x軸正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點B2的坐標為____，點Bn的坐標為____．

Answer 1

【答案】（3，）（3×2n﹣2，×2n﹣2）

【解析】

根據等邊三角形的性質和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n﹣1，再求出△AnBnAn+1的邊長，進一步可求得點Bn的坐標．

∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°．

∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得：OA2=2OA1=2，同理可求得：OAn=2n﹣1．

∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°，∴BnAn=OAn=2n﹣1，即△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1，則可求得其高為×2n﹣1=×2n﹣2，∴點Bn的橫坐標為×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴點Bn的坐標為（3×2n﹣2，×2n﹣2），點B2的坐標為（3，）．

故答案為：（3，）；（3×2n﹣2，×2n﹣2）．