Question

從20011年12月1日起，國家開始實施家電下鄉計劃，國家按照農民購買家電金額的13％予以政策補貼，某商場計劃購進A、B兩種型號的彩電共100臺，已知該商場所籌購買的資金不少于222000元，但不超過222800元，國家規定這兩種型號彩電的進價和售價如下表：

型號	A	B
進價（元/臺）	2000	2400
售價（元/臺）	2500	3000

（1）農民購買哪種型號的彩電獲得的政府補貼要多些？請說明理由；
（2）該商場購進這兩種型號的彩電共有哪些方案？其中哪種購進方案獲得的利潤最大？請說明理由。（注：利潤=售價-進價）。

Answer 1

（1）購買B彩電獲得的補貼多一點；（2）購進43臺A彩電，57臺B彩電時獲利最多．

試題分析：（1）可根據A、B的售價得出A、B的補貼金額，比較后得出哪種的補貼多．
（2）根據“購進A型號的彩電的資金+購進的B型號彩電的資金≥222000元，購進A型號的彩電的資金+購進的B型號彩電的資金≤222800元”，即可列出不等式組求出自變量的取值范圍，找出符合條件的方案，然后再根據各方案計算出利潤，經比較后得出利潤最大的方案．
（1）農民購買A彩電的補貼金額是2500×13%=325元，
農民購買B彩電的補貼金額是3000×13%=390元，
因此購買B彩電獲得的補貼多一點．
（2）設購進A彩電x臺，那么購進B彩電100-x臺，根據題意可得：
，
解得：43≤x≤45．
因此有三種方案：
①購進43臺A彩電，57臺B彩電，
②構進44臺A彩電，56臺B彩電，
③購進45臺A彩電，55臺B彩電．
根據圖表的信息，我們知道，每臺A彩電獲利500元，每臺B彩電獲利600元，因此B購進B彩電最多的方案獲利最多，即購進43臺A彩電，57臺B彩電時獲利最多．
點評：解答本題的關鍵是找準關系列不等式組，同時注意彩電的數量是正整數。