Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)．

（2）問(wèn)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？(要有必要的過(guò)程)

Answer 1

【答案】（1）△ABP的周長(zhǎng)為7+；

（2）當(dāng)t為3s、5.4s、6s、6.5s時(shí)，△BCP為等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長(zhǎng)，然后就知AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求得PB的長(zhǎng)，最后即可求得周長(zhǎng)．

（2）因?yàn)?/span>AB與CB，由勾股定理得AC=4cm，因?yàn)?/span>AB為5cm，所以必須使AC=CB，或CB=AB，所以必須使AC或AB等于3，有兩種情況，△BCP為等腰三角形．

試題解析：（1）如圖1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，

∴出發(fā)2秒后，則CP=2，

∵∠C=90°，

∴PB=

∴△ABP的周長(zhǎng)為：AP+PB+AB=2+5+=7+

（2）①如圖2，若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=3cm，

此時(shí)用的時(shí)間為3s，△BCP為等腰三角形；

②若P在AB邊上時(shí)，有三種情況：

i）如圖3，若使BP=CB=3cm，此時(shí)AP=2cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為2+4=6cm，

所以用的時(shí)間為6s，△BCP為等腰三角形；

ii）如圖4，若CP=BC=3cm，過(guò)C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4cm，

作CD⊥AB于點(diǎn)D，

在Rt△PCD中，PD=1.8，

所以BP=2PD=3.6cm，

所以P運(yùn)動(dòng)的路程為9-3.6=5.4cm，

則用的時(shí)間為5.4s，△BCP為等腰三角形；

ⅲ）如圖5，若BP=CP，此時(shí)P應(yīng)該為斜邊AB的中點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)的路程為4+2.5=6.5cm

則所用的時(shí)間為6.5s，△BCP為等腰三角形；

綜上所述，當(dāng)t為3s、5.4s、6s、6.5s時(shí)，△BCP為等腰三角形