Question

已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，且滿足x1+x2=m2，求m的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根的判別式的意義得到△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

；再根據根與系數的關系得x₁+x₂=2m+3，則2m+3=m²，解方程得m₁=3，m₂=-1，然后根據m的取值范圍確定滿足條件的m的值．

解答：解：根據題意得△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

；
根據根與系數的關系得x₁+x₂=2m+3，
則2m+3=m²，
整理得m²-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，
解得m₁=3，m₂=-1，
則m=3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．．也考查了一元二次方程根的判別式．