Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的頂點A，B的坐標分別為（6，0），（7，3），將平行四邊形OABC繞點O逆時針方向旋轉得到平行四邊形OA′B′C′，當點C′落在BC的延長線上時，線段OA′交BC于點E，則線段C′E的長度為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵OC=OC′，CC′⊥y軸，A，B的坐標分別為（6，0），（7，3），
∴點C到y軸的距離：7﹣6=1．
∴O′C=O′C′=1，O點到CC′的距離是3，
∴OC=OC′= ，S△OCC′= ×2×3=3．
如圖，過點C作CD⊥OC′于點D，則 OC′CD=3，
∴CD= ，sin∠COC′= = ，tan∠COC′= ．
∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，
∴∠COC′=∠AOE，
∴tan∠AOE=tan∠COC′= ．
如圖，過E作x軸的垂線，交x軸于點F，

則EF=OO'=3．
∵tan∠AOE= ，
∴OF= =4，
∵OF=O′E=4，
∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．
故答案為：5．
過點C作CD⊥OC′于點D．利用旋轉的性質和面積法求得CD的長，然后通過解直角三角形推知：tan∠COC′= ．結合圖形和旋轉的性質得到∠COC′=∠AOE，自點E向x軸引垂線，交x軸于點F，則EF=3．利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′= = ，進而求得OF的長度，則C′E=O′E+O′C=4+1=5．