Question

【題目】墾利區在進行“五城同創”的過程中，決定購買A，B兩種樹對某路段進行綠化改造，若購買A種樹1棵，B種樹3棵，需要2250元；購買A種樹2棵，B種樹5棵，需要3900元．

（1）求購買A，B兩種樹每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果，購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元．若購進這兩種樹共100棵．問有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】（1）購買A種樹每棵需要450元，B種樹每棵需要600元；（2）有三種購買方案：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；A種樹購買50棵，B種樹購買50棵

【解析】

（1）本題有兩個相等關系：購買1棵A種樹的錢數+3棵B種樹的錢數=2250元；購買2棵A種樹的錢數+5棵B種樹的錢數=3900元，據此設未知數列方程組解答即可；

（2）設購進A種樹m棵，根據購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元即可列出關于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍，然后結合m為整數即可得出結論．

解：（1）設購買A種樹每棵需要x元，B種樹每棵需要y元，

依題意，得：， 解得：．

答：購買A種樹每棵需要450元，B種樹每棵需要600元．

（2）設購進A種樹m棵，則購進B種樹（100﹣m）棵，

依題意，得：，

解得：48≤m≤50．

∵m為整數，∴m為48，49，50．

當m＝48時，100﹣m＝100﹣48＝52；

當m＝49時，100﹣m＝100﹣49＝51；

當m＝50時，100﹣m＝100﹣50＝50．

答：有三種購買方案：A種樹購買48棵，B種樹購買52棵；A種樹購買49棵，B種樹購買51棵；A種樹購買50棵，B種樹購買50棵．