Question

【題目】如圖,將等腰直角三角形OAB放在平面直角坐標系中，B(4，0)，∠AOB＝45°，拋物線線過點A，點P是x軸上的動點，過點P作直線⊥直線OA，以直線為對稱軸，△OAB經軸對稱變換后的像是△.設P(t，0)

（1）當點 同時落在拋物線上時，則t的值是_________.

（2）當△的三邊與拋物線有交點時，則t的取值范圍是___________.

Answer 1

【答案】 3

【解析】（1）過點P作直線⊥直線OA，以直線為對稱軸，△OAB經軸對稱變換后的圖形是△O′ A′ B′.設P(t，0)， 當點同時落在拋物線上時，根據軸對稱性質即可求得t=3；

（2）當△O′ A′ B′的三邊與拋物線有交點時，在等腰直角三角形△O′ A′ B′時，t的取值范圍是.

“點睛”本題考查了二次函數的性質及軸對稱變換，主要利用了二次函數的對稱性結合等腰直角三角形變換求出t的值和t的取值范圍是解題的關鍵.