Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】解：∵CE是AB邊上的高， ∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．
【解析】在△BCE中由∠BEC=90°，∠B=60°能夠得出∠BCE=30°；結合CD是∠ACB的角平分線，∠DCE=10°可得出∠ACE的度數；在Rt△ACE中由∠ACE的度數及∠AEC=90°，即可得出∠A的度數．