【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三階等腰線”．
（1）請你在圖1，圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為36°的等腰三角形的“三階等腰線”，并標注每個等腰三角形頂角的度數.（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）．
圖1 圖2 備用1 備用2
（2）△ABC中，∠B=36°，AD和DE是△ABC的“三階等腰線”，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值．
【答案】（1）畫圖見解析；（2）滿足條件的x=24或 36.
【解析】試題分析:(1)根據等腰三角形的性質和三階等腰線的定義: ①可以作兩底角角平分線, ②先作底角角平分線,再作平行線,
(2)先根據三角形內角和,等腰三角形的性質和三階等腰線的定義,畫滿足要求的圖形,然后根據等腰三角形的性質用x表示出三角形的內角,利用三角形內角和列出關于x的方程,解方程即可.
試題解析:（1）如圖所示:
(2)①當AD=AE時,
∵2x+x=36+36,
∴x=24.
②當AD=DE時,
∵36+36+2x+x=180,
∴x=36.
③當EA=DE時,
∵90- x+36+36+x=180,
∴x不存在,應舍去.
綜合上述:滿足條件的x=24或 36.
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【題目】某地連續九天的最高氣溫統計如下表：
最高氣溫（℃） | 22 | 23 | 24 | 25 |
天數 | 1 | 2 | 2 | 4 |
則這組數據的中位數與眾數分別是（ ）
A. 24，25 B. 24.5，25 C. 25，24 D. 23.5，24
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【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）求證：AB=AC；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動，同時動點N從點A出發以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t（秒），
①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；
②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.
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【題目】在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折疊該紙片，如圖，使點A和點B重合，折痕與AB、AC分別相交于點D和點E，折痕DE的長為
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列四個結論：
①∠AOB=90°+
∠C；②AE+BF=EF；③當∠C=90°時，E，F分別是AC，BC的中點；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在⊙O上．
（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；
（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；
（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD=24，點M在⊙O上，MD經過圓心O，聯結MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半徑；
（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長．
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