Question

（2013•安溪縣質檢）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD的中點，在對角線AC上有一點P，則PD+PE的最小值是

5

．

Answer 1

分析：連接BE，甴正方形的性質可知點B、D關于直線AC對稱，故BE即是PD+PE的最小值，根據勾股定理即可得出BE的長．

解答：解：連接BE，
∵四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，
∴點B、D關于直線AC對稱，CE=

1

2

CD=1，
∴BE即是PD+PE的最小值，
∴BE=

BC2+CE2

=

22+12

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．