Question

我們在計算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）時，發現直接運算很麻煩，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算．解答過程如下：

原式=（2－1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）

=（2²－1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）

=（2⁴－1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）

=……=2⁶⁴－1

你能用上述方法算出（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）的值嗎？請試試看!

綜合提高

 

Answer 1

【答案】

（3³²－1）

【解析】

試題分析：在算式前乘以（3－1），但3－1=2，故還要乘，使原算式的值不變，再依次根據平方差公式計算即可。

原式=（3－1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）

=（3²－1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）

=（3⁴－1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）

=（3⁸－1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）

=（3¹⁶－1）（3¹⁶+1）

=（3³²－1）．

考點：本題考查的是平方差公式的應用

點評：使用平方差公式去括號的關鍵是要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．