Question

【題目】如圖，點是菱形邊上的一個動點，點從點出發，沿的方向勻速運動到停止，過點作垂直直線于點，已知，設點走過的路程為，點到直線的距離為（當點與點或點重合時，的值為）

小騰根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化規律進行了探究，下面是小騰的探究過程，請補充完整；

（1）按照下表中自變量的值進行取點，畫圖，測量，分別得到了以下幾組對應值；

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖像；

（3）結合函數圖像，解決問題，當點到直線的距離恰為點走過的路程的一半時，點P走過的路程約是

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）5.64.

【解析】

（1）當x=3，4，5，6時，點P在BC上，因此點P到直線AD的距離不變；

當x=2時對應的點為P，垂足為E，當x=7時對應的點為P’，垂足為E’，可證明△APE≌△DP’E’，得到P’E’=PE；

（2）利用描點法即可畫出函數圖象；

（3）畫出函數y=x的圖象，與已知函數的圖象的交點的橫坐標即為所求．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=3，AD∥BC，

∴當x=3，4，5，6時，點P在BC上，因此點P到直線AD的距離不變，

∴x=4時，y=2.82；

當x=2時對應的點為P，垂足為E，當x=7時對應的點為P’，垂足為E’，如圖所示：

易證△APE≌△DP’E’，

所以P’E’=PE，

即當x=7時，y=1.88．

故答案為：2.82，1.88；

（2）正確補全圖像如圖所示：

（3）在上面的坐標系中畫出函數y=x的圖象，如圖所示：

由圖象可知直線y=x與上面函數圖象交點的橫坐標為5.64，

所以當點P到直線AD的距離恰為點P走過的路程的一半時，點P走過的路程約是5.64cm，

故答案為：5.64．