Question

【題目】市政府對城市建設進行了整改，如圖，已知斜坡AB長90米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE（后兩個小題結果都保留根號）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米？

（2）一座建筑物GH距離A點33米遠（即AG=33米），小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G，H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】（1）、45－15；（2）、45+26

【解析】

試題分析：（1）、根據FM∥CG得到∠BDF=∠BAC=45°，根據AB的長度和點D為中點得到BD的長度，然后求出DF和BF的長度，根據斜坡BE的坡比得出EF的長度，然后根據DE=DF－EF求出；（2）、設CH=x，則MH=x－45，DM=78，根據Rt△DMH中tan30°的值得出x的值.

試題解析：（1）、∵FM∥CG，

∴∠BDF=∠BAC=45°，

∵斜坡AB長90米，D是AB的中點，

∴BD=45米，

∴DF=BDcos∠BDF=45×=45（米），BF=DF=45米，

∵斜坡BE的坡比為：1，

∴EF=15（米）

∴DE=DF﹣EF=45﹣15（米）；

答：休閑平臺DE的長是（45﹣15）米；

（2）、設GH=x米，則MH=GH﹣GM=x﹣45（米），DM=AG+AP=33+45=78（米），

在Rt△DMH中，tan30°=，

即，

解得：x=45+26，

答：建筑物GH的高為（45+26）米．