【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長為______________
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【題目】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為1的分數），那么無限循環小數如何表示為分數形式呢？請看以下示例：
例：將
化為分數形式
由于=0.777…，設x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=
，于是得=．
同理可得
=
，
=1+
=1+
，
根據以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結果均用最簡分數表示）
（基礎訓練）
（1）
= ，
= ；
（2）將
化為分數形式，寫出推導過程；
（能力提升）
（3）
= ，
= ；
（注：=0.315315…，=2.01818…）
（探索發現）
（4）①試比較
與1的大小： 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知
=
，則
= ．
（注：=0.285714285714…）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于點E,O是AB上一點，經過A,E兩點的⊙O交AB于點D，連接DE，作∠DEA的平分線EF交⊙O于點F，連接AF.
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若sin∠EFA=
,AF=
,求線段AC的長.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在線段AC上，D在線段AB的延長線上，連DE交BC于F，過點E作EG⊥BC于G，若BD＝CE，求證：FG＝BF＋CG．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中線段DF的長與DB相等，將菱形BDEF繞點B按順時針方向旋轉，甲、乙兩位同學發現在此旋轉過程中，有如下結論．
甲：線段AF與線段CD的長度總相等；
乙：直線AF和直線CD所夾的銳角的度數不變．
那么，你認為( )
A. 甲、乙都對 B. 乙對甲不對 C. 甲對乙不對 D. 甲、乙都不對
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以1.5cm/s的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經過_____秒后，點P與點Q第一次在△ABC的AC邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
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【題目】閱讀下面的材料，回答問題：
解方程
，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設
，那么
，于是原方程可變為
①，解得
，
．
當
時，
，∴
；
當
時，
，∴
；
∴原方程有四個根：
，
，
，
．
在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到________的目的，體現了數學的轉化思想．
解方程
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是投影儀安裝截面圖．教室高EF＝3.5 m，投影儀A發出的光線夾角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2 m．固定投影儀的吊臂AD＝0.5 m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下邊沿離地面的高度CF（結果精確到0.1 m）．
（參考數據：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）
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