Question

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止．現不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線) 于G，H點，如圖(2)

（1）問：始終與△AGC相似的三角形有     及    ；

（2）設CG=x，BH=y，求y關于x的函數關系式（只要求根據圖(2)的情形說明理由）

（3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形.

 

Answer 1

略解：

（1）、△HAB  △HGA；

（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x(0<x<)

（3）因為：∠GAH= 45°

(1)當∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角時，如圖（1）：可知CG=x=/2

(2)當∠GAH= 45°是等腰三角形.的頂角時, 如圖（2）：由△HGA∽△HAB

知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-

       

解析:略